Корнелис Маартенсзон Тромп был сыном известного флотоводца, Мартина Тромпа. Однако славу он заслужил сам, командуя флотами в войнах против Англии, Франции и Швеции.

Корнелис родился 9 сентября 1629 года в Роттердаме. С молодых лет он учился морскому делу, в 1645 году начинал службу лейтенантом на корабле отца, в 1649 году уже стал капитаном. Тромп защищал голландское судоходство, воевал с североафриканскими пиратами на Средиземном море в 1650 году. Участвуя в 1-й англо-голландской войне, в 1652 году моряк, командуя фрегатом, отличился в морском бою с англичанами, а в сражении при Ливорно в 1653 году захватил 40-пушечный английский корабль. После сражения у Легхорн (1653) против англичан его произвели в контр-адмиралы. Тромп всегда демонстрировал умение самостоятельно действовать и находил удовольствие в бою. В 1654 году он воевал против алжирцев, в следующем — ходил на Балтийское море, чтобы участвовать в первой Северной войне 1655–1660 годов между Швецией и Польшей. В 1663 году флотоводца назначили командовать голландским флотом на Средиземном море. После нескольких лет активной службы его произвели в вице-адмиралы (1665).

Значительную роль Тромп сыграл во 2-й англо-голландской войне 1665–1667 годов, которая вспыхнула из-за экономических противоречий двух стран. На сей раз союзником Голландии выступала Франция, однако Людовик XIV не собирался реально помогать голландцам и преследовал свои интересы. Эта двойственность сказалась на ходе боевых действий.

В Ловестофтском сражении 13 июня 1665 года вел бой командовавший голландским флотом Опдам. Однако уже в самом начале был расстроен голландский авангард. После гибели одного из младших флагманов центра на его корабле вспыхнула паника и он вышел из линии, за ним — несколько других. Опдам решился на отчаянную попытку, атаковав флагманский корабль герцога Йоркского, и погиб при взрыве своего корабля. Вскоре несколько голландских кораблей сошлись и были сожжены одним брандером, позднее такой же участи подверглись еще несколько групп. Расстроенный голландский флот отступил; его отход прикрывала эскадра К. Тромпа. Однако англичане не организовали упорного преследования, что позволило голландцам оправиться от поражения.

После сражения Тромп стал главнокомандующим голландским флотом. Голландцы начали немедленно восстанавливать морские силы. Но когда адмирал М. де Рюйтер вернулся из Вест-Индии, более опытному моряку была передана должность К. Тромпа, что тот посчитал несправедливым. В 1666 году он перешел в адмиралтейство Амстердама и скоро стал очевиден его конфликт с Рюйтером. Более серьезная конфронтация возникла в июле 1666 года, после попытки де Рюйтера объяснить поражение от англичан тем, что не пришел на помощь Тромп.

В 4-дневном сражении у Дюнкерка 11–14 июля 1666 года адмирал Монк сначала решительно атаковал с 35 кораблями голландский авангард под командованием Тромпа. Так как центр и арьергард голландцев оказались под ветром и не могли прийти на помощь, Тромп сражался с превосходящими силами противника, но артиллерия его имела перевес над английской. Однако в 17 часов англичане подтянули арьергард и повернули, что позволило вступить в сражение центру. Голландцы в бою, продолжавшемся до 20 часов, овладели двумя адмиральскими кораблями; из трех пущенных ими брандеров один добился успеха. 12 июня флоты продолжали сражение. На сей раз К. Тромп, командовавший арьергардом, вышел на ветер английского авангарда и был отделен от главных сил. Рюйтер решительно атаковал англичан, истребил семь кораблей. Флот Монка стал отступать, чтобы соединиться с кораблями Руперта, ранее выделенными на бой против французской эскадры. Они встретились вечером 13 июня. На следующий день Монк атаковал. Из-за маневра командовавшего авангардом ван Несса, погнавшегося за группой английских кораблей, голландский флот разделился на три части. Только к 15 часам ван Несс и Тромп соединились, но оказались под ветром. Тогда Рюйтер решил атаковать противника с двух сторон. Их натиск заставил окруженные корабли Монка бежать. Англичане потеряли в ходе 4-дневного сражения 17 кораблей, 5000 человек убитыми и 3000 пленными, голландцы — только 4 корабля и 2000 человек убитыми.

В сражении у Нортфорленда 4 августа Тромп погнался за английским арьергардом и оставил Рюйтера с 12 кораблями против почти всего английского флота. Корнелиус преследовал противника до Галопера, но так и не смог его заставить вступить в бой и вернулся в Вилинген. Вслед за ним пришел и Рюйтер, умело отбивавший атаки преследовавших англичан. Однако из-за разнобоя в действиях флагманов сражение было проиграно. Голландцы лишились 10 кораблей, англичане — 4.

За поведение в бою 4 августа 1666 года Тромпа отстранили от службы. Рюйтер считал флагмана ответственным за поражение. После убийства в Гааге врага Тромпа, де Витта, пришедший к власти Вильгельм Оранский вернул моряку, известному симпатиями к дому Оранских, прежнее звание и помирил с Рюйтером. Тромп был возведен в чин лейтенант-адмирала адмиралтейства Амстердама и воевал вместе с Рюйтером в сражениях при Схоневелте и Текселе в том же году. Последний не помнил зла и не раз спасал более пылкого подчиненного от опасности.

В Схоневелтском сражении 7 июня 1673 года увлекшийся боем Тромп оторвался от главных сил, и только прибытие Рюйтера спасло его. Соединенные силы отразили превосходящий англо-французский флот. Во втором сражении у Схоневелта 14 июня союзники, нарушив строй и с поврежденными кораблями, ушли к английскому берегу.

В июле голландцы ограничивались крейсерством. Когда в августе стало известно о снаряжении союзного флота и судов с десантом на Темзе, Рюйтер подготовился к сражению и 20 августа вышел в море с 70 кораблями против 95 союзных, крейсировавших неподалеку. Сражение началось в 8 часов утра 21 августа 1673 года. К. Тромп во главе арьергарда атаковал корабль командовавшего английским арьергардом личного врага Спрагге. Последний отстал от командующего, чтобы сразиться с Тромпом, и в конце концов совсем оторвался от главных сил. Корабли английского арьергарда сильно пострадали от орудий Тромпа, лишились рангоута, а Спрагге, переходя на третий уже флагманский корабль, утонул, когда шлюпку разбило ядро. Ловким маневром командующий голландским авангардом Банкерт прорезал линию французской эскадры, составлявшей авангард неприятеля, и вернулся к Рюйтеру. Французы были ошеломлены и в бою не участвовали. Руперту с английским центром пришлось сражаться против превосходящих голландских сил. В результате сражения, длившегося до 19 часов, англичане потеряли 9 кораблей и много моряков, тогда как потери голландцев оказались невелики.

После Вестминстерского договора 1674 года между Англией и Нидерландами Тромп крейсировал у французского побережья, а затем, вопреки инструкции, пошел на Средиземное море в экспедицию, которая потерпела неудачу, за что адмиралтейство порицало его.

После гибели М. Рюйтера (1676) Корнелис возглавил голландский флот. В том же году Тромп стал главнокомандующим соединенных датско-голландских сил, которые действовали против шведов, и состоял на датской службе до 1678 года. Помогая датчанам, он заслужил признание и славу в боях со шведским флотом. После того Тромп помогал правителю Бранденбурга отобрать остров Рюген у Швеции. Затем он вернулся в Голландию и в 1691 году стал командовать флотом как лейтенант-адмирал-генерал республики. Его назначили главнокомандующим флотом в борьбе против Франции. Однако моряк был уже болен и в море не пошел. Умер он 29 мая 1691 года в Амстердаме. Карл I Английский присвоил ему титул баронета, а король Дании — графа.

Похоронили Корнелиса Тромпа в Дельфте, в мавзолее отца. Из-за горячности и недисциплинированности Корнелис добился меньших успехов, чем мог бы, и создал немало проблем для Рюйтера. Тем не менее решительный натиск моряка сыграл свою роль в сражениях с его участием.