Уроженец шотландского г. Инверкитинг, служил в британском флоте. В 1764 г. перешел на службу в российский флот, получив чин капитана 1-го ранга. Участник русско-турецкой войны 1768-1774 гг., командуя линейным кораблем Три иерарха , в составе эскадры Г.А. Спиридова совершил поход в Средиземное море. Командуя кордебаталией, отличился во время морского сражения в Хиосском проливе 24 июня 1770 г. Во время уничтожения турецкого флота в Чесменской бухте 26 июня 1770 г. осуществлял непосредственное руководство действиями русских кораблей, принимавших участие в этой операции. Именно С.К. Грейг в 1775 г. доставил в Кронштадт самозванную княжну Е. Тараканову, захваченную А.Г. Орловым-Чесменским. В благодарность за это он был назначен главным командиром Кронштадтского порта. В 1782 г. Грейг был возведен в чин адмирала. Во время русско-шведской войны 1788-1790 гг. командовал Балтийским флотом, нанес поражение шведской эскадре герцога К. Зюдерманландского в Гогландском сражении (6 июля 1788 г.), блокировав корабли противника в Свеаборгском морском районе. Вскоре он тяжело заболел, был эвакуирован в Ревель, где и умер.