Учился, будучи кадетом, в ориентации на морское дело и флот. С 1778 служил гардемарином. До 1780 года был отправлен в командировку в Англию. Весной того же года становится мичманом на Балтийском флоте, затем через три года попадает на каспийское море командиром бомбардира «Моздок». Возвращается на Балтику в 1792 году. Через пару лет на фрегате «Архипелаг» в качестве командира, ходит к Англии и участвует в противостоянии с французскими портами. С весны 99-го командует линейным кораблём «Мстислав». На нём он ходит в Голландскую экспедицию. Участвует в захвате в Тексельском реёде, голландской флотилии. В 1808 – командир эскадры Финского залива.

Моллер участвовал в войне со шведами и стал контр-адмиралом (1808—09. 7.1.1809).В 17.2.1810 становится начальником штурманского училища и главой порта в Кронштадте. Летом 1812 года направлен с флотом в Рижский залив. На подходе к Риге захватывает вражеские силы неприятеля. Затем осенью взял город Митава, высадив десант, предварительно проведя арт. подготовку. В октябре 1812 участвовал в освобождении портов: Либавского и Виндавского. В 1813 своей эскадрой берёт участие в блокаде берегов Франции и Голландии. С 25.11.1821 становится начальником Морского штаба при царе. С 12.12.1823 становится вице-адмиралом, главой министерства морского, а потом и министром. В 1836 ушёл из занимаемой должности.

По причине болезни Траверсы, Моллер Антон не мог эффективно вести управление министерством. Не мог устранить беспорядок и злоупотребление в средствах в администрации, крепко засевшее в её недрах. Хотя он и вносил небольшие исправления в порядок флота, но флот всё равно оставался на невысоком уровне, что и при управлении Траверсы. По сути, этот период управления этими двумя особами, был без развития и подъёма. В те времена было мало морских офицеров с достойным образованием, желающих поднять флот. Они понимали, что необходимо принять меры и искоренять разгильдяйство во флоте. Остальные же жили « по течению», поговаривая « что имеем – то имеем».

Возможно, что Моллер Антон попал на период, когда просто великого подъёма следует упадок, то есть кризис. Хоть и опытный и умный человек, но ему стало не под силу одному поправить всё. Только вспомнить, как Петр Первый специально ездил в Европу и взял с собой большое количество мужиков, чтобы те постигли знаний в разных ремеслах, а главное - в кораблестроении. Тогда из-за границы к нам по найму брались мастера. Они помогали нам в строительстве от верфи - до шикарных боевых кораблей, параллельно обучали наших мастеров морскому делу, обучали иностранным языкам. И всего за пару лет у России, на диво всем. Очень неожиданно появился свой великий флот. Отметить нужно то, что Европа сама хотела наладить с Россией нормальные торговые отношения. Поэтому русские добились выхода к Балтике, и стали тогда великой морской державой. Только сильный характер и сильная воля способны направить на верную дорогу развития.